Как в JavaScript проверить, что одна строка содержит другую?

Самое простое и эффективное решение - использовать indexOf, которая возвращает позицию одной строки в другой и -1, если подстрока не найдена:

var s = 'исходная строка'
  , f = 'строка';

console.log(s.indexOf(f) != -1); // true, если строка s содержит подстроку f

Также можно сделать эту функцию частью прототипа String:

String.prototype.contains = function(s) {
    return this.indexOf(s) != -1;
};

var s = 'исходная строка'
  , f = 'строка';

console.log(s.contains(f)); // true, если строка s содержит подстроку f

В случае с ECMAScript 6 все становится несколько проще:

var s = 'исходная строка'
  , f = 'строка';

console.log(s.includes(f)); // true, если строка s содержит подстроку f